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《探索涂色正方体切分规律》的设计与思考

2018年12月01日 18:51??点击:[]

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《探索涂色正方体切分规律》的设计与思考

(bet36游戏_网站下载_bet36在线网址_bet36网站 ?丁占海 )

教学内容:苏教版小学数学六年级上册第2627页《表面涂色的正方体》

教材简析:

这部分内容是在学生学习了长方体和正方体之后安排的一个探索规律的活动。一个较大的正方体的6个面上都涂了颜色。如果把这个正方体切成若干个同样大的小正方体,切成的小正方体可能有多少面涂了颜色?其中有没有规律?会是什么规律?回答这些问题是这次活动的数学内容。

教学目标:

1. 亲身经历探究涂色正方体切分规律的活动,在数形结合中加深对不同涂色面个数规律的理解,获得一些研究数学问题经验;

2. 经历特殊到一般、一般到特殊的过程,感受归纳的思想方法,寻求探究规律的方法与步骤,体会数学的融通美。

教学重点:经历探究涂色正方体切分规律的活动,加深对不同涂色面个数规律的理解。

教学难点:对不同涂色情况个数规律的归纳和提炼,体会数学的融通美。

教学准备:

1. ?《探索涂色正方体切分的规律》探究学习单;

2. ?探究活动记录表;

3. ?多媒体课件。

流程设计:

一、设疑引探 ?揭示课题

1.你能很快说出结果吗?

812×(3-2)+6×(3-22+(3-23=

812×(n-2)+6×(n-22+(n-23=

设问:看到8126你会联想到哪个立体图形?

顺势揭题:探究涂色正方体切分的规律。

揭示:经过这节课对涂色正方体切分规律的探究,我们就能揭开藏在算式中的秘密了。

2.通过画正方体回顾图形特征。

1)先确定8个顶点; ? ?2)先画四条横向的棱; ?3)先画上下两个面。

课件变演示画图过程,师边引导回顾:8个顶点,12条棱,6个面


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设计意图:式子中的4个部分实际上就是下面涂色正方体切分后不同涂色情况的个数,在课始出示这样的式子,一方面想要激发孩子的好奇心,引发探究欲望,另一方面也为后期的表示方法做个铺垫,为规律的发现埋下伏笔,首尾呼应。


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二、活动探究 ? 发现规律

活动(一)

? ? 探究棱长n等分时的涂色正方体的切分,确定不同涂色情况所在的位置。

1.课件动态出示:

? ?将正方体的表面刷上红色的漆,再将它分割成棱长为1的小正方体。

2.分步设问:

(1) ?这样的小正方体共有多少个?

(2) ?按面的不同涂色情况可以分为几类?

?随学生汇报,课件点击,出示完善并确认不同的涂色情况及位置。

3.探究三面、两面、一面涂色和各面无涂色的小正方体各有多少个?

学生借助学习单自主探究:独立完成学习单中的活动一,把结果填在记录表的第一行。

4. 学生利用课件演示,拖动小正方体进行汇报,加深感知不同涂色情况的所在位置:

(重点处理:在什么位置?有几个?为什么?)

? ?三面涂色在顶点处(8个),两面涂色在棱的中间(12个),一面涂色在面的中间(6个),无涂色面的在正方体的中心(1个)。

4.闭目想象;不同涂色情况所在的位置。

设计意图:借助学习单上的直观图并结合课件的动态演示,意在强化不同涂色情况的所在位置,根据正方体顶点、棱、面的数目初步推想不同涂色情况个数。重点落实:在什么位置?有几个?为什么?


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活动(二) ?探究棱长45等分涂色正方体的切分,发现规律与计算方法。

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1.探究棱长n等分的涂色正方体的切分,初步体会不同情况的计算方法。

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? ?1)课件出示涂色后棱长4的正方体;

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? ?2)学生借助学习单同桌合作研究;完成学习单上的活动二,并把结果填在记录表上;

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? ?3)汇报发现,结合课件演示,感知算法:

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? ? ?①三面涂色都有8个;

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? ? ?②二面涂色的原正方体每条棱上有(4-2)个,共(4-2)×1224个;

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? ? ?③一面涂色的原正方体每个面上有(4-22个,共(4-22×624

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? ? ?④没有涂色就是最中间的(4-23个。

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? ? ?随学生汇报课件逐步动态呈现不同涂色情况的个数及记录。

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设计意图:仔细观察是完全必要的,但观察毕竟是有限的。在观察的基础上加以合理的联想,充分发挥想象力是学习的一个更高层次,教者还应善于激趣与引导,逐步培养学生探究的欲望和科学的学习方法。在活动一的基础上,学习单不再提示不同涂色情况的位置,直接要求学生看图想象,初步感知算的方法。课件的动态演示可以更好地帮助孩子形成棱长减2的算式,逐步上升到用数学模型表达规律,初步体会式与形的融通美。

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2.探究棱长5等分的涂色正方体的切分,形成计算方法。

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(1)课件出示涂色后棱长n等分的正方体;

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(2)学生对着图形,展开想象,在小组内交流想法,完成记录表;

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(3)汇报,重点说说算的想法:

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? ? ①三面涂色都有8个;

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? ? ②二面涂色的原正方体每条棱上有(5-2)个,共(5-2)×1236个;

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? ? ③ 一面涂色的的原正方体每个面上有(5-22个,共(5-22×654个;

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? ? ④没有涂色就是正方体中心的(5-23=27个。

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? ? ?随学生汇报逐步呈现情况记录表。在汇报到两面涂色和三面涂色的个数是,课件出示不同涂色情况用不同颜色表示的正方体,帮助学生加以验证。

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? ?4)追问:看图说说(5-2)×12,(5-22×6,(5-23三个式子中2分别表示什么?

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【 设计意图:让学生根据之前获得的经验,通过空间想象,推想不同涂色情况的个数,重在强化算法。对(5-2)×12,(5-22×6,(5-23三个式子中2的追问,让学生明确32分别代表个数、行数、层数,加深学生对算法的理解,学会用数学模型表达规律。

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活动(三)利用规律进行推想归纳 ?

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? ? 1.观察探究得到的数据,对于不同涂色情况个数的算法,你有什么发现?

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? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
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每条棱

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等分数
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三面

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涂色数
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?

?
?

两面涂色数

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一面涂色数

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?

各面

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无涂色数

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?

小正方体总数

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?

3

?
?

8

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?

12

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?

6

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?

1

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?

27

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?

4

?
?

8

?
?

12×(42)=24

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?

6×(42)2=24

?
?

(42)3=8

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64

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?

5

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?

8
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12×(52)=36

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6×(52)2=54

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?

(52)3=27

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125

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……

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?

n

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?

8

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2. 棱长6等分时两面涂色数用算式怎么表示?棱长7等分时三面涂色数用算式怎么表示?……

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? ?3.猜想棱长n等分时切分情况;

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? ? 4.小组中讨论交流棱长n等分时不同涂色情况的式子; ?

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? ? 5.汇报形成结论并板书;

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? ? 6.释疑812×(n-2)+6×(n-22+(n-23= n 3 ?

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? ? ?结合图形,解释式子每一部分表示的意义。 ?

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812×(n-2)+6×(n-22+(n-23=

?

现在看到这个式子你会想到那个图形?

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7.追问:n最小是几?此时规律还适用吗?

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【 设计意图:探索规律必须通过完全归纳或不完全归纳,大量的相关统计又为归纳作了有力的材料支撑。在自我探究,获得充分表象的基础上,引导学生归纳,写出含有字母的关系式,用数学模型表达规律已是水到渠成的事。此时,让学生经过讨论,感受由特殊到一般,再由一般到特殊,深化对规律理解的同时更深地感受数学融通之美。

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三、运用规律 ?解决问题

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想一想,算一算,填一填。

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? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
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每条棱等分数

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?

三面

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涂色数

?
?

两面涂色数

?
?

一面涂色数

?
?

各面无涂色数

?
?

小正方体总数

?
?

12

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? ? ? ? ?
? ? ?

36

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? ? ?

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【 设计意图:正反向的练习设计,让学生对规律理解和运用能够融会贯通。

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四、拓展延伸 ?系统建构

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?1.由体到面,感受规律的変式;

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课件演示,随正方体高的逐渐减小,最后成为只有红色外围线的正方形。

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(如图)

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? ? ? ? ?

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设问:两边涂色的正方形有几个?你还想到什么问题?

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最后得出:

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两边涂色正方形个数+一边涂色正方形个数+无边涂色正方形个数=总个数

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即:4+(52)×4+(522=52

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2.课外探究:由面再回到体,感受数据的変式。

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?正方形生长为正方体,再演变为长方体。

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探索: ?把长、宽、高分别为654的表面涂色的长方体切割成棱长为1的小正方体,如何计算小正方体涂色面数不同的个数呢?

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【 设计意图:由体到面,再由面到体,打通知识间的联系,让学生体会数学融通的魅力。

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五、名言阅读

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在数学的天地里,重要的不是我们知道什么, 而是我们怎么知道什么。

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? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ---毕达哥拉斯

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附:板书设计

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? ? ? ? ? ? ? 探索涂色正方体切分的规律

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棱长 ? 三面涂色数 ?两面涂色 ? 一面涂色 ?无涂色面数 ? 总个数

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? ? ? ? ? ?(顶点) ? ? (棱中间) ?(面中间)(体的中心)

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3 ? ? ? ? ?8 ? ? ? ? ? ?12 ? ? ? ? ?6 ? ? ? ? 1 ? ? ? ? ?27

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n ? ? ? ? 8 ? ? ? ? 12(n2) ? 6(n2)2 ? ? (n2)2 ? ? ? ? ?n2

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